miércoles, 30 de noviembre de 2011

EL GEOPLANO


El geoplano es un recurso didáctico para la introducción de gran parte de los conceptos geométricos; el carácter manipulativo de éste permite a los niños una mayor comprensión de toda una serie de términos abstractos, que muchas veces o no entienden o generan ideas erróneas en torno a ellos.
Consiste en un tablero cuadrado, generalmente de madera, el cuál se ha cuadriculado y se ha introducido un clavo en cada vértice de tal manera que éstos sobresalen de la superficie de la madera unos 2 cm. El tamaño del tablero es variable y está determinado por un número de cuadrículas; éstas pueden variar desde 9 (3 x 3) hasta 121 (11 x 11). El trozo de madera utilizado no puede ser una plancha fina, ya que tiene que ser lo suficientemente grueso  como para poder insertar los clavos de modo que queden firmes y que no se ladeen. Sobre esta base se colocan gomas elásticas de colores que se sujetan en los clavos formando las figuras geométricas que se deseen.
UTILIDAD
  • El geoplano, como recurso didáctico, sirve para introducir los conceptos geométricos de forma manipulativa. Es de fácil manejo para cualquier niño y permite el paso rápido de una a otra actividad, lo que mantiene a los alumnos continuamente activos en la realización de ejercicios variados.
  • Este recurso puede comenzar a utilizarse en los primeros años de escolarización, aunque su utilización óptima se da en el Ciclo medio de la Educación Primaria. sou foda
Los objetivos más importantes que se consiguen con el uso del geoplano son:
  • La representación de la geometría en los primeros años de forma lúdica y atractiva, y no como venía siendo tradicional, de forma verbal y abstracta al final de curso y de manera secundaria.
  • La representación de las figuras geométricas antes de que el niño tenga la destreza manual _necesaria para dibujarlas perfectamente.
  • Desarrollar la creatividad a través de la composición y descomposición de figuras geométricas en un contexto de juego libre.
  • Conseguir una mayor autonomía intelectual de los niños, potenciando que, mediante actividades libre y dirigidas con el geoplano, descubran por sí mismos algunos de los conocimientos geométricos básicos.
  • Desarrollar la reversibilidad del pensamiento: la fácil y rápida manipulación de las gomas elásticas permite realizar transformaciones diversas y volver a la posición inicial deshaciendo el movimiento.
  • Trabajar nociones topológicas básicas líneas abiertas, cerradas, frontera, región, etc.
  • Reconocer las formas geométricas planas.
  • Desarrollar la orientación espacial mediante la realización de cenefas y laberintos.
  • Llegar a reconocer y adquirir la noción de ángulo, vértice y lado.
  • Comparar diferentes longitudes y superficies; hacer las figuras más grandes estirando las gomas a más cuadrículas.
  • Componer figuras y descomponerlas a través de la superposición de polígonos.
  • Introducir la clasificación de los polígonos a partir de actividades de recuento de lados.
  • Llegar al concepto intuitivo de superficie a través de las cuadrículas que contiene cada polígono.
  • Introducir los movimientos en el plano; girando el geoplano se puede observar una misma figura desde muchas posiciones, evitando el error de asociar una figura a una posición determinada, tal es el caso del cuadrado.
  • Desarrollar las simetrías y la noción de rotación.


 

EL CUBO DE RUBIK

El cubo de Rubik (o cubo mágico, como se conoce en algunos países) es un rompecabezas mecánico inventado por el escultor y profesor de arquitectura húngaro Ernö Rubik en 1974. Se trata de un conocido rompecabezas cuyas caras están divididas en cuadrados de un mismo color que se pueden cambiar de posición. El objetivo de resolver el rompecabezas se consigue al colocar todos los cuadrados de cada cara del cubo con el mismo color.






LAS MATEMÁTICAS DEL CUBO



El cubo de 3x3x3 tiene 6 caras de diferentes colores, 20 piezas (sin contar la pieza central); que se dividen en:
  • 8 Vértices con 3 orientaciones posibles cada uno.
  • 12 Aristas con 2 orientaciones posibles cada una.
  • 6 Centros, uno por cara, que no se pueden permutar, y cuyas orientaciones son indistinguibles entre sí.
Esto significa que hay más de 43 trillones (escala larga) de combinaciones. O, para ser exactos, 43.252.003.274.489.856.000. Pero solo hay 1 solución.
Algoritmo de Dios: es el nombre dado a la formula (variable) para resolver el Cubo Rubik en el menor número de movimientos posibles, desde cualquier posición aleatoria dada. Las últimas noticias, comentan que cualquier cubo (3x3x3) desde cualquier posición, se puede resolver en a lo menos 22 movimientos.


Para hacerse una idea de el número de combinaciones del Cubo de Rubik, si hace 13 millones de años, se hubiese comenzado a hacer una combinación distinta cada segundo, aun ni siquiera se habría llegado al 1% del total de posibilidades posibilidades.


Matemáticas 3x3

Como las piezas centrales de cada cara del cubo no se mueven, el número total de configuraciones posibles se calcula multiplicando el número de posibles posiciones de los vértices por el número de posibles posiciones de las aristas.
Vértices:
Hay 8 vértices, por lo que el número de posibles posiciones es igual a 8! (8x7x6x5x4x3x2x1), que es 40320. Cada vértice tiene 3 orientaciones diferentes, por lo que esta cifra debe ser multiplicada por 3^8 = (3x3x3x3x3x3x3x3), lo que equivale a 6561. Pero cuando el cubo está casi completo, el número de posiciones posibles disminuye, de modo que la ecuación debe ser ajustada. En este caso, una vez que el penúltimo vértice se coloca, la orientación del último vértice queda definida, por lo que hay que dividir 6561 en 3, que es 2187. Por último, el total de posibles posiciones de los vértices es: 40320 x 2187 = 88.179.840.
Aristas
Con las 12 aristas, el número de posibles posiciones es 12! (12x11x10x9x8x7x6x5x4x3x2x1), que es 479.001.600. Sin embargo, habiendo definido la paridad de la permutación de los vértices, la paridad de los vértices queda definida, lo que significa que esta cifra debe ser dividida entre 2, resultando 239.500.800. Cada arista tiene dos orientaciones diferentes, por lo que este debe ser multiplicado por 2^12 = 6561. Esta cifra también debe ser ajustada, porque una vez que la penúltima arista se orienta, la orientación de la última queda definida. Así que 6561 debe ser dividido en 2 = 2048. Por último, el total de posibles posiciones de las aristas es: 239.500.800 x 2048 = 490.497.638.400.
Así que el total de posibles posiciones del Cubo de Rubik es: 88.179.840 x 490.497.638.400 = 43.252.003.274.489.856.000.
O escrito en notación científica, ~4,3 x 10^19

Uno de los tantos usos que se le pueden dar al Cubo de Rubik en la escuela, nos lo muestran el grupo Tú También Puedes Hacerlo".


ORIGAMI

El Origami es una palabra de origen japonés (Ori: plegar y Gami: papel) que significa doblar papel. Es una disciplina que tiene muchas consideraciones, algunos la definen como un arte educativo en el cual las personas desarrollan su expresión artística, luego pasa a ser un pasatiempo y en los últimos años se ha estado considerando desde el punto de vista matemático y científico.


Los plegados inicialmente fueron de tipo ceremonial y religioso, como los noshi que eran ofrendas hechas en ciertas celebraciones, el tsuru (grulla), el yakko (representación de un guerrero japonés) y el sambo (una caja para guardar comida). Estas son figuras tradicionales que han pasado de generación en generación.


Si queremos hablar de una clasificación del origami podemos considerar varios aspectos: la finalidad, el tipo de papel utilizado y la cantidad de piezas utilizadas. A continuación se presentan tres clasificaciones que se proponen de acuerdo a cada uno de los aspectos mencionados.

De acuerdo a la finalidad:
  • Artístico: construcción de figuras de la naturaleza o para ornamento.
  • Educativo: construcción de figuras para el estudio de propiedades geométricas más que nada.
De acuerdo a la forma del papel:
  • A papel completo: trozo de papel inicial en forma cuadrangular, rectangular o triangular.
  • Tiras: trozo inicial de papel en forma de tiras largas.
De acuerdo a la cantidad de trozos:
  • Tradicional: un solo trozo de papel inicial (u ocasionalmente dos o tres a lo mucho.
  • Modular: varios trozos de papel inicial que se pliegan para formar unidades (módulos), generalmente igualen, que se ensamblan para formar una figura compleja. Es conocido en Japón como "yunnito" .

ENLACE CON LA MATEMÁTICA

Transformar un pedazo plano de papel en una figura tri-dimensional, es un ejercicio único en la comprensión espacial. El origami es también importante en la enseñanza de la simetría, pues muchas veces doblar, lo que se hace en un lado, se hace igual al otro lado. Esto es, por lo tanto, una regla fundamental del Álgebra que se muestra fuera del marco formal de una lección de Matemática.

Dentro del campo de la geometría, el origami fomenta el uso y comprensión de conceptos geométricos, tales como diagonal, mediana, vértice, bisectriz etc. Además, el doblado de papel, también permite a los alumnos crear y manipular figuras geométricas como cuadrados, rectángulos y triángulos y visualizar cuerpos geométricos.

Para visualizar mejor lo anteriormente mencionado veamos el siguiente cuadro:

CONCEPTUALES
PROCEDIMENTALES
ACTITUDINALES
Concepto de espacio, distancia, rotaciones y ángulos con relación a uno mismo y a otros puntos de referencia.

Figuras geométricas y sus elementos.

Concepto de Rotación,
Simetría y ángulos

Reconocimiento de la posición de un objeto en el espacio en relación a uno mismo y a otros puntos de referencia.

Lectura, interpretación y construcción a escala de las figuras representadas.
Construcción de cuerpos geométricos a partir de figuras.
Reconocimiento de las figuras que se van obteniendo utilizando diversos criterios.
Descripción de simetría .
Interés por identificar formas y relaciones geométricas en los objetos del entorno .

Perseverancia y tenacidad en la búsqueda de soluciones a situaciones problemáticas que tengan relación al espacio tridimensional.

Veamos como realizar una mariposa en papel, utilizando esta técnica:



¿Como podemos aplicar el origami a la matematica? veamos:

PENSAMIENTO LATERAL


Pensamiento lateral (del inglés lateral thinking) es un método de pensamiento que puede ser empleado como una técnica para la resolución de problemas de manera creativa. El término fue acuñado por Edward de Bono, en su libro New Think: The Use of Lateral Thinking y publicado en 1967, que se refiere a la técnica que permite la resolución de problemas de una manera indirecta y con un enfoque creativo. El pensamiento lateral es una forma específica de organizar los procesos de pensamiento, que busca una solución mediante estrategias o algoritmos no ortodoxos, que normalmente serían ignorados por el pensamiento lógico.

Otra definición la podemos encontrar en la página de Internet de Paul Sloane (http://rec-puzzles.org/lateral.html), que nos refiere la siguiente explicación:  A uno le presentan un problema que no contiene la información suficiente para poder descubrir la solución. Para avanzar se requiere de un diálogo entre quien lo plantea y quien lo quiere resolver.
En consecuencia, una parte importante del proceso es hacer preguntas. Las tres respuestas posibles son: sí, no o irrelevante. Cuando una línea de preguntas se agota, se necesita avanzar desde otro lugar, desde una dirección completamente distinta. Y aquí es cuando el pensamiento lateral hace su presentación.
Para algunas personas, es frustrante que un problema “admita” o “tolere” la construcción de diferentes respuestas que “superen” el acertijo. Sin embargo, los expertos dicen que un buen problema de pensamiento lateral es aquél cuya respuesta es la que tiene más sentido, la más apta y la más satisfactoria. Es más: cuando uno finalmente accede a la respuesta se pregunta “cómo no se me ocurrió”.
Veamos algunos ejemplos:


A) EL HOMBRE EN EL ASCENSOR. Un hombre vive en un edificio en el décimo piso (10). Todos los días toma el ascensor hasta la planta baja para ir a su trabajo. Cuando vuelve, sin embargo, toma el ascensor hasta el séptimo piso y hace el resto del recorrido hasta el piso en el que vive (el décimo) por las escaleras. Si bien el hombre detesta caminar, ¿por qué lo hace?La lista de problemas de este tipo más conocida es la siguiente:
B) EL HOMBRE EN EL BAR. Un hombre entra en un bar y le pide al barman un vaso de agua. El barman se arrodilla buscando algo, saca un arma y le apunta al hombre que le acaba de hablar. El hombre dice “gracias” y se va.
C) EL HOMBRE QUE SE “AUTOESTRANGULÓ”. En el medio de un establo completamente vacío, apareció un hombre ahorcado. La cuerda alrededor de su cuello estaba atada a un andamio del techo. Era una cuerda de tres metros. Sus pies quedaron a un metro de altura del piso. La pared más cercana estaba a siete metros del muerto. Si escalar las paredes o treparse al techo es imposible, ¿cómo hizo?
D) HOMBRE EN UN CAMPO ABIERTO CON UN PAQUETE SIN ABRIR.  En un campo se encuentra un señor tendido, sin vida. A su lado hay un paquete sin abrir. No hay ninguna otra criatura viva en el campo. ¿Cómo murió?
E) EL BRAZO QUE LLEGÓ POR CORREO. Un hombre recibió un paquete por correo. Lo abrió cuidadosamente y encontró el brazo de un hombre adentro. Lo examinó, lo envolvió nuevamente y lo mandó a otro hombre. Este segundo hombre examinó el paquete que contenía el brazo muy cuidadosamente también, y luego, lo llevó hasta un bosque en donde lo enterró. ¿Por qué hicieron esto?
F) DOS AMIGOS ENTRAN A COMER EN UN RESTAURANTE. Los dos lograron sobrevivir al naufragio de un pequeño barco en donde viajaban ambos y el hijo de uno de ellos. Pasaron más de un mes juntos en una isla desierta hasta que fueron rescatados. Los dos ordenan el mismo plato del menú que se les ofrece. Una vez que el mozo les trae la comida, comienzan a comer. Uno de ellos, sin embargo, ni bien prueba el primer bocado sale del restaurante y se pega un tiro. ¿Por qué?
G) UN HOMBRE VA BAJANDO LAS ESCALERAS DE UN EDIFICIO  cuando advierte súbitamente que su mujer acaba de morir. ¿Cómo lo sabe?
H) LA MÚSICA SE DETUVO. La mujer se murió. Explíquelo.
I) EN EL FUNERAL DE LA MADRE DE DOS HERMANAS, una de ellas se enamora profundamente de un hombre que jamás había visto y que estaba prestando sus condolencias a los deudos. Las dos hermanas eran las únicas que quedaban ahora como miembros de esa familia. Con la desaparición de la madre ellas dos quedaban como únicas representantes. Después del funeral y ya en la casa de ambas, una hermana le cuenta a la otra lo que le había pasado (y le estaba pasando con ese hombre) del que no sabía quién era y nunca había visto antes. Inmediatamente después, mata a la hermana. ¿Por qué? 

Queres ver las respuestas? Hacé clic y arrastra el mouse hasta el final

SOLUCIÓN AL PROBLEMA DEL ASCENSOR: Obviamente, el señor en cuestión sufre de enanismo. Ése es el problema por el cual no puede subir hasta su departamento por el ascensor: el señor no llega con sus manos hasta el décimo piso.
SOLUCIÓN AL PROBLEMA DEL BAR: El señor tiene hipo. Lo que hace el barman es asustarlo y eso es suficiente para quitarle el problema. Por eso el señor agradece y se va.
SOLUCIÓN AL PROBLEMA DEL “AHORCADO”: El señor se colgó luego de treparse a un bloque enorme de hielo, que luego se derritió, obviamente. Varias veces, este problema aparece con un agregado: en el piso aparecía un charco de agua, o bien el piso estaba mojado o húmedo.
SOLUCIÓN AL PROBLEMA DEL ”MUERTO” EN EL CAMPO: El señor había saltado de un avión con un paracaídas que no se abrió. Y ése es el paquete que está “sin abrir” a su lado.
SOLUCIÓN AL PROBLEMA DEL BRAZO QUE LLEGA POR CORREO: Tres hombres quedaron atrapados en una isla desierta. Desesperados de hambre, decidieron amputarse los tres brazos izquierdos respectivos para comerlos. Se juraron entre sí que cada uno permitiría que le cortaran el brazo. Uno de ellos era médico y fue quien cortó el brazo de sus dos compañeros. Sin embargo, cuando terminaron de comer los brazos fueron rescatados. Pero como el juramento todavía estaba pendiente, el médico se hizo amputar el brazo y se los envió a sus colegas en la expedición.
SOLUCIÓN AL PROBLEMA DEL HOMBRE QUE PRUEBA LA COMIDA Y SE PEGA UN TIROEl hecho es que ambas personas habían naufragado en un barco en donde viajaban ellos dos y el hijo de uno de ellos. En el accidente murió el hijo. Cuando el padre, ahora en el restaurante, probó el plato que habían pedido (albatros), se dio cuenta de que él nunca había percibido ese gusto y descubrió lo que había pasado: había estado comiendo la carne de su propio hijo y no la carne del animal (albatros) como siempre le habían hecho creer.
SOLUCIÓN AL PROBLEMA DEL HOMBRE QUE DESCUBRIÓ QUE SU MUJER HABÍA MUERTO BAJANDO LAS ESCALERAS:El señor estaba bajando las escaleras de un edificio en donde había un hospital. Mientras lo hacía, se cortó la luz y él sabía que no había un aparato generador de corriente. Su mujer estaba conectada a un respirador artificial que requería de electricidad para mantenerla viva. Ni bien se dio cuenta de que se había cortado la corriente, eso implicaba forzosamente la muerte de su mujer.
SOLUCIÓN AL PROBLEMA DE LA MUJER QUE SE MURIÓ CUANDO SE DETUVO LA MÚSICA: La mujer era una equilibrista del circo que caminaba sobre una cuerda muy tensa que unía dos postes con una cabina en cada esquina. Mientras la mujer caminaba con una varilla en sus manos y la cara tapada, la señal de que había llegado a destino era que el director de la orquesta detenía la música. Una vez, el director enfermó y fue reemplazado por otro que no conocía el dato. La orquesta se detuvo antes. La mujer creyó estar a salvo e hizo un movimiento inesperado. Cayó y murió al detenerse la música.
SOLUCIÓN AL PROBLEMA DE LA HERMANA QUE MATA A LA OTRA: Ellas eran las dos únicas que quedaban representando a la familia; una de las hermanas se había enamorado a primera vista de este hombre y nunca sabría cómo hacer para encontrarlo. Sin embargo, era evidente que él conocía a alguien de la familia; por eso había ido al funeral de la madre. Entonces, la única manera de volver a verlo, sería en un nuevo funeral. Y por eso mata a la hermana.



Dejamos un problema  para que te diviertas y utilices tu Pensamiento Lateral......


El objetivo es pasar a todos al otro lado del río, son un padre, una madre, dos hijos, dos hijas, un policía y una presidiaria. Se puede pasar a un adulto solo, dos adultos o un adulto acompañado de un menor. Pero los menores (o la presidiaria) no pueden viajar solos. El padre no se lleva bien con las hijas, y la madre con los hijos (no pueden quedarse solos sin el otro padre ), y la presidiaria si no la vigila el policia se pelearía con quien se cruce

ALGEBRA Y GEOMETRIA

Los estudiantes de secundaria y bachillerato regularmente manifiestan dificultades de aprendizaje en el álgebra; el nivel de competencia alcanzado por muchos de ellos les impide resolver satisfactoriamente los problemas algebraicos que se les presentan. La factorización es un proceso inverso al de la multiplicación y tiene como finalidad descomponer una expresión algebraica en un producto de otras expresiones algebraicas, cuyos procedimientos provienen, necesariamente, de las propiedades de campo de los números reales. Existe consenso de que la factorización es uno de los temas del curso de álgebra que más se dificultan a los alumnos: primero, porque el reconocimiento del tipo de expresión algebraica ya implica dificultades asociadas con la utilización de números, letras y signos de operación para conformarlas, así como por la noción de variable; y segundo, porque aún conociendo los diferentes métodos no saben cuál de ellos utilizar en un determinado momento. El álgebra geométrica es una alternativa que puede proporcionar ideas para factorizar cierta clase de polinomios que aparecen en el contexto escolar; sin duda, es una opción didáctica que debemos explorar ya que los estudiantes están familiarizados con situaciones de adición y sustracción áreas, permite la visualización y manipulación de estos elementos, lo cual puede contribuir a un mejor entendimiento de los procedimientos algebraicos de factorización. En esta ponencia presentamos una propuesta de enseñanza basada en el álgebra geométrica que, esperamos, tenga repercusiones en el aprendizaje de los estudiantes sobre el tema de factorización.

Una propuesta interesante sobre la enseñanza de la factorización se basa en el álgebra geométrica, cuyos orígenes se remontan a la época de oro de los griegos, mediante el método de la “geometría de cortar y pegar” (Radford, 1996), el cual fue utilizado por Hφyrup en 1987 durante el estudio de problemas encontrados en tablillas babilónicas (citado por Radford, 1996, p. 40), logrando resolver algunos de estos. El método de la geometría de cortar y pegar consiste en dividir las áreas de una figura rectangular rectilínea (que será definida más adelante) en rectángulos o cuadrados y adjuntarlas de tal manera que formen un solo rectángulo o cuadrado.
En este campo existen diversos materiales para impulsar la enseñanza del álgebra: Los bloques de Dienes y Algeblocks, por mencionar algunos de ellos. Cabe mencionar que en estos materiales se presentan los temas con ejercicios muy simples y son más recomendados para la enseñanza el nivel de secundaria. Por su parte, Duval (1999) argumenta que los conceptos se van construyendo mediante acciones que impliquen el uso de diferentes representaciones ya sea de los conceptos mismos, de los elementos asociados a ellos o de los objetos matemáticos, así como la manipulación de de estas para promover una articulación coherente entre ellos y sus representaciones. De acuerdo con esta teoría, el libre tránsito entre las diferentes representaciones de los objetos matemáticos, es fundamental en la construcción de los conceptos. Aquí se presentan áreas de figuras rectangulares, de manera que el alumno pueda pensar y razonar en cómo dividirlas de tal forma que al adjuntarlas siempre formen un rectángulo o un cuadrado. Esto permite el desarrollo de cierta creatividad para resolver los ejercicios.

Veamos una presentacion donde nos explican detalladamente el proceso de factoreo o factorización

Factorizar





Veamos un video con un ejemplo:




miércoles, 23 de noviembre de 2011

PENSAMIENTO ESPACIAL

La preocupación y ansiedad existentes en nuestros días porque los niños adquieran destrezas numéricas tiende a oscurecer el hecho real de que casi todo el mundo ha de afrontar con mucha mayor frecuencia problemas espaciales que problemas numéricos, ya sea trabajando de albañil, de diseñador de ropa o de dibujante, y en actividades cotidianas como estacionar el coche, jugar al tenis o montar una estantería. Si las matemáticas ofrecen una vía para comprender y apreciar el valor de nuestro entorno, una gran parte de esa apreciación será fruto de la comprensión y captación de lo espacial, por la sencilla razón de que nuestro
ambiente físico lo es.


Geometría y espacio


La primera idea que se tiene de Geometría es: “exploración del espacio”. El espacio es lo que nos rodea, por donde nos movemos. Pero una definición rigurosa de espacio es: “medio continuo, tridimensional, de límites indefinidos que contiene todos los objetos y donde se desarrollan todas las actividades.” Una idea más rigurosa de Geometría es: “ciencia que tiene por objeto ANALIZAR, ORGANIZAR Y SISTEMATIZAR los conocimientos espaciales.”


Conocimiento geométrico


Sharma (1979) pone de manifiesto en sus investigaciones, que en las personas diestras los hemisferios izquierdo y derecho se ocupan fundamentalmente de los siguientes aspectos del procesamiento de la información:






Esto hace que haya dos perfiles de aprendizaje geométrico:




Relaciones


Las relaciones son las distintas conexiones que podemos hacer entre los elementos. Estas relaciones y elementos se agrupan en tres grandes bloques y que a la vez, según Piaget, determinan el orden en que son adquiridos por los niños


Relaciones topológicas: Son aquellas relaciones que no varían por una deformación bicontinua (dos veces continua, que no varía ni por estirar ni por girar). Ejemplos: Número de lados, abierto, cerrado, orden.

Relaciones proyectivas: Son las relaciones que varían al cambiar el punto de proyección (el punto de vista desde donde los miro). Ejemplos: arriba, abajo, derecha, detrás, delante.

Relaciones métricas: Son todas las relaciones que dependen de medidas.  Ejemplo: paralelo, ángulo recto.

Definiciones previas

Vamos a ver que hay una serie de elementos y relaciones geométricas que no varían ante determinados cambios (estiramientos y giros), y que precisamente por esa invarianza son más asequibles al conocimiento del niño.
Si hacemos un dibujo en una membrana de caucho (o en la superficie de un globo), y la estiramos y giramos libremente, habrá cosas que cambien – la forma del dibujo, la longitud de una línea – y cosas que no – si un punto está dentro de una figura, si una línea es contínua –.
Éstas segundas son las primeras que adquiere el niño y son las que se conocen como relaciones y conceptos topológicos.

Relaciones topológicas básicas

Vamos a definir y explicar las principales relaciones topológicas básicas. 






Ahora que ya conocemos los principales conceptos y relaciones topológicas, vamos a trabajar un juego en donde podemos aplicar el pensamiento Espacial:


TANGRAM

El Tangram es un puzzle o rompecabezas formado por un conjunto de piezas de formas poligonales que se obtienen al fraccionar una figura plana y que pueden acoplarse de diferentes maneras para construir distintas figuras geométricas. Las figuras que se obtienen con este puzzle llamado Tangram estarán formadas siempre por todas las piezas en las que se disecciona la figura plana que lo origina, por tanto las formas geométricas que se obtienen podrán ser distintas pero siempre tendrán la misma área. El Tangram es de origen chino y su gran popularidad en Europa y en los Estados Unidos surgió a principios del siglo XIX; ésta fue creciendo con el tiempo debido a su carácter lúdico y educativo, de forma que en la actualidad existen numerosos juegos y juguetes infantiles basados en el tangram.


El Tangram es un juego chino muy antiguo llamado"Chi Chiao Pan" que significa "juego de los siete elementos" o "tabla de la sabiduría". Existen varias versiones sobre el origen de la palabra Tangram, una de las más aceptadas cuenta que la palabra la inventó un inglés uniendo el vocablo cantones "tang" que significa chino con el vocablo latino "gram" que significa escrito o gráfico. Otra versión narra que el origen del juego se remonta a los años 618 a 907 de nuestra era, época en la que reinó en China la dinastía Tang de donde se derivaría su nombre.


EL TANGRAM se constituye en un material didáctico ideal para desarrollar habilidades mentales, mejorar la ubicación espacial, conceptualizar sobre las fracciones y las operaciones entre ellas, comprender y operar la notación algebraica, deducir relaciones, fórmulas para área y perímetro de figuras planas y un sin número de conceptos que abarcan desde el nivel preescolar, hasta la básica y media e incluso la educación superior.

La configuración geométrica de sus piezas (5 triángulos, 1 cuadrado y paralelogramo), así como su versatilidad por las más de mil composiciones posibles con sólo siete figuras, hacen de él un juego matemático.

Sus reglas son muy simples:
1.    Con dichos elementos, ni uno más ni uno menos, se deben de construir figuras. Es decir, al momento de formar las distintas figuras no debe quedar ni una de las piezas sin utilizarse, además que éstas no deben superponerse.

2.    El tangram es un juego planimétrico, es decir, todas las figuras deben estar contenidas en un mismo plano.

3.    Aparte de esto, se tiene libertad total para elaborar las figuras. 


Veamos algunos videos de como se puede hacer un tangram en casa: