Los estudiantes de secundaria y bachillerato regularmente manifiestan dificultades de aprendizaje en el álgebra; el nivel de competencia alcanzado por muchos de ellos les impide resolver satisfactoriamente los problemas algebraicos que se les presentan. La factorización es un proceso inverso al de la multiplicación y tiene como finalidad descomponer una expresión algebraica en un producto de otras expresiones algebraicas, cuyos procedimientos provienen, necesariamente, de las propiedades de campo de los números reales. Existe consenso de que la factorización es uno de los temas del curso de álgebra que más se dificultan a los alumnos: primero, porque el reconocimiento del tipo de expresión algebraica ya implica dificultades asociadas con la utilización de números, letras y signos de operación para conformarlas, así como por la noción de variable; y segundo, porque aún conociendo los diferentes métodos no saben cuál de ellos utilizar en un determinado momento. El álgebra geométrica es una alternativa que puede proporcionar ideas para factorizar cierta clase de polinomios que aparecen en el contexto escolar; sin duda, es una opción didáctica que debemos explorar ya que los estudiantes están familiarizados con situaciones de adición y sustracción áreas, permite la visualización y manipulación de estos elementos, lo cual puede contribuir a un mejor entendimiento de los procedimientos algebraicos de factorización. En esta ponencia presentamos una propuesta de enseñanza basada en el álgebra geométrica que, esperamos, tenga repercusiones en el aprendizaje de los estudiantes sobre el tema de factorización.
Una propuesta interesante sobre la enseñanza de la factorización se basa en el álgebra geométrica, cuyos orígenes se remontan a la época de oro de los griegos, mediante el método de la “geometría de cortar y pegar” (Radford, 1996), el cual fue utilizado por Hφyrup en 1987 durante el estudio de problemas encontrados en tablillas babilónicas (citado por Radford, 1996, p. 40), logrando resolver algunos de estos. El método de la geometría de cortar y pegar consiste en dividir las áreas de una figura rectangular rectilínea (que será definida más adelante) en rectángulos o cuadrados y adjuntarlas de tal manera que formen un solo rectángulo o cuadrado.
En este campo existen diversos materiales para impulsar la enseñanza del álgebra: Los bloques de Dienes y Algeblocks, por mencionar algunos de ellos. Cabe mencionar que en estos materiales se presentan los temas con ejercicios muy simples y son más recomendados para la enseñanza el nivel de secundaria. Por su parte, Duval (1999) argumenta que los conceptos se van construyendo mediante acciones que impliquen el uso de diferentes representaciones ya sea de los conceptos mismos, de los elementos asociados a ellos o de los objetos matemáticos, así como la manipulación de de estas para promover una articulación coherente entre ellos y sus representaciones. De acuerdo con esta teoría, el libre tránsito entre las diferentes representaciones de los objetos matemáticos, es fundamental en la construcción de los conceptos. Aquí se presentan áreas de figuras rectangulares, de manera que el alumno pueda pensar y razonar en cómo dividirlas de tal forma que al adjuntarlas siempre formen un rectángulo o un cuadrado. Esto permite el desarrollo de cierta creatividad para resolver los ejercicios.
Veamos una presentacion donde nos explican detalladamente el proceso de factoreo o factorización
Factorizar
Veamos un video con un ejemplo:
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