EL CUBO DE RUBIK

El cubo de Rubik (o cubo mágico, como se conoce en algunos países) es un rompecabezas mecánico inventado por el escultor y profesor de arquitectura húngaro Ernö Rubik en 1974. Se trata de un conocido rompecabezas cuyas caras están divididas en cuadrados de un mismo color que se pueden cambiar de posición. El objetivo de resolver el rompecabezas se consigue al colocar todos los cuadrados de cada cara del cubo con el mismo color.

LAS MATEMÁTICAS DEL CUBO

El cubo de 3x3x3 tiene 6 caras de diferentes colores, 20 piezas (sin contar la pieza central); que se dividen en:

• 8 Vértices con 3 orientaciones posibles cada uno.
• 12 Aristas con 2 orientaciones posibles cada una.
• 6 Centros, uno por cara, que no se pueden permutar, y cuyas orientaciones son indistinguibles entre sí.

Esto significa que hay más de 43 trillones (escala larga) de combinaciones. O, para ser exactos, 43.252.003.274.489.856.000. Pero solo hay 1 solución.

Algoritmo de Dios: es el nombre dado a la formula (variable) para resolver el Cubo Rubik en el menor número de movimientos posibles, desde cualquier posición aleatoria dada. Las últimas noticias, comentan que cualquier cubo (3x3x3) desde cualquier posición, se puede resolver en a lo menos 22 movimientos.


Para hacerse una idea de el número de combinaciones del Cubo de Rubik, si hace 13 millones de años, se hubiese comenzado a hacer una combinación distinta cada segundo, aun ni siquiera se habría llegado al 1% del total de posibilidades posibilidades.

Matemáticas 3x3

Como las piezas centrales de cada cara del cubo no se mueven, el número total de configuraciones posibles se calcula multiplicando el número de posibles posiciones de los vértices por el número de posibles posiciones de las aristas.

Vértices:

Hay 8 vértices, por lo que el número de posibles posiciones es igual a 8! (8x7x6x5x4x3x2x1), que es 40320. Cada vértice tiene 3 orientaciones diferentes, por lo que esta cifra debe ser multiplicada por 3^8 = (3x3x3x3x3x3x3x3), lo que equivale a 6561. Pero cuando el cubo está casi completo, el número de posiciones posibles disminuye, de modo que la ecuación debe ser ajustada. En este caso, una vez que el penúltimo vértice se coloca, la orientación del último vértice queda definida, por lo que hay que dividir 6561 en 3, que es 2187. Por último, el total de posibles posiciones de los vértices es: 40320 x 2187 = 88.179.840.

Aristas

Con las 12 aristas, el número de posibles posiciones es 12! (12x11x10x9x8x7x6x5x4x3x2x1), que es 479.001.600. Sin embargo, habiendo definido la paridad de la permutación de los vértices, la paridad de los vértices queda definida, lo que significa que esta cifra debe ser dividida entre 2, resultando 239.500.800. Cada arista tiene dos orientaciones diferentes, por lo que este debe ser multiplicado por 2^12 = 6561. Esta cifra también debe ser ajustada, porque una vez que la penúltima arista se orienta, la orientación de la última queda definida. Así que 6561 debe ser dividido en 2 = 2048. Por último, el total de posibles posiciones de las aristas es: 239.500.800 x 2048 = 490.497.638.400.

Así que el total de posibles posiciones del Cubo de Rubik es: 88.179.840 x 490.497.638.400 = 43.252.003.274.489.856.000.

O escrito en notación científica, ~4,3 x 10^19

Uno de los tantos usos que se le pueden dar al Cubo de Rubik en la escuela, nos lo muestran el grupo " Tú También Puedes Hacerlo".